无为徐生
2023-07-05 18:23:19

# 排序算法


时间复杂度

时间复杂度

时间维度：是指执行当前算法所消耗的时间，我们通常用「时间复杂度」来描述。
空间维度：是指执行当前算法需要占用多少内存空间，我们通常用「空间复杂度」来描述。

常见的时间复杂度量级有：
常数阶O(1)
对数阶O(logN)
线性阶O(n)
线性对数阶O(nlogN)
平方阶O(n²)
立方阶O(n³)
K次方阶O(n^k)
指数阶(2^n)

时间复杂度为O(logn)。
　　当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍，是比线性还要低的时间复杂度）

https://blog.csdn.net/qq_41523096/article/details/82142747
https://zhuanlan.zhihu.com/p/50479555
https://www.cnblogs.com/biehongli/p/11672380.html
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对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。
其中a叫做对数的底，N叫做真数。
通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。

（1）常用对数：lg（b）=log10b（10为底数）。
（2）自然对数：ln（b）=logeb（e为底数）。  ㏒ebеенp
e为无限不循环小数，通常情况下只取e=2.71828。

https://www.cnblogs.com/chenxi188/p/11050016.html
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参考 八大排序算法
http://www.oschina.net/code/snippet_123685_11589
https://blog.csdn.net/liang_gu/article/details/80627548
https://www.cnblogs.com/onepixel/articles/7674659.html

https://www.runoob.com/w3cnote/ten-sorting-algorithm.html
https://www.toutiao.com/a6873663185333780999/?channel=&source=search_tab
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# 1、冒泡排序

基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。
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public void bubbleSort() {
	int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 5, 4, 62, 99, 98, 54, 56, 17, 18, 23, 34, 15, 35, 25, 53, 51};
	int temp = 0;
	for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
		for (int j = 0; j < a.length - 1 - i; j++) {
			if (a[j] > a[j + 1]) {
				temp = a[j];
				a[j] = a[j + 1];
				a[j + 1] = temp;
			}
		}
	}
	for (int i = 0; i < a.length; i++) {
		System.out.println(a[i]);
	}
}
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# 2、直接插入排序

基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
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public void insertSort() {
	int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 5, 4, 62, 99, 98, 54, 56, 17, 18, 23, 34, 15, 35, 25, 53, 51};
	int temp = 0;
	for (int i = 1; i < a.length; i++) {
		int j = i - 1;
		temp = a[i];
		for (; j >= 0 && temp < a[j]; j--) {
			a[j + 1] = a[j]; //将大于temp的值整体后移一个单位
		}
		a[j + 1] = temp;
	}
	for (int i = 0; i < a.length; i++) {
		System.out.println(a[i]);
	}
}
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# 3、希尔排序

希尔排序（最小增量排序）  shell排序

基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。
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public void shellSort() {
	int a[] = {1, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45, 56, 100};
	double d1 = a.length;
	int temp = 0;
	while (true) {
		d1 = Math.ceil(d1 / 2);
		int d = (int) d1;
		for (int x = 0; x < d; x++) {
			for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {
				int j = i - d;
				temp = a[i];
				for (; j >= 0 && temp < a[j]; j -= d) {
					a[j + d] = a[j];
				}
				a[j + d] = temp;
			}
		}
		if (d == 1)
			break;
	}

	for (int i = 0; i < a.length; i++) {
		System.out.println(a[i]);
	}
}
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# 4、简单选择排序

基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；
然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。
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public void selectSort() {
	int a[] = {1, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45};
	int position = 0;
	for (int i = 0; i < a.length; i++) {

		int j = i + 1;
		position = i;
		int temp = a[i];
		for (; j < a.length; j++) {
			if (a[j] < temp) {
				temp = a[j];
				position = j;
			}
		}
		a[position] = a[i];
		a[i] = temp;
	}
	for (int i = 0; i < a.length; i++) {
		System.out.println(a[i]);
	}
}
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# 5、堆排序

（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

（2）实例：
初始序列：46,79,56,38,40,84
建堆：
交换，从堆中踢出最大数
依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。
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public class HeapSort {
	int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 5, 4, 62, 99, 98, 54, 56, 17, 18, 23, 34, 15, 35, 25, 53, 51};

	public void sort() {
		heapSort(a);
	}

	public void heapSort(int[] a) {
		System.out.println("开始排序");
		int arrayLength = a.length;
		//循环建堆
		for (int i = 0; i < arrayLength - 1; i++) {
			//建堆

			buildMaxHeap(a, arrayLength - 1 - i);
			//交换堆顶和最后一个元素
			swap(a, 0, arrayLength - 1 - i);
			System.out.println(Arrays.toString(a));
		}
	}

	private void swap(int[] data, int i, int j) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int tmp = data[i];
		data[i] = data[j];
		data[j] = tmp;
	}

	//对data数组从0到lastIndex建大顶堆
	private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
		// TODO Auto-generated method stub
		//从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始
		for (int i = (lastIndex - 1) / 2; i >= 0; i--) {
			//k保存正在判断的节点
			int k = i;
			//如果当前k节点的子节点存在
			while (k * 2 + 1 <= lastIndex) {
				//k节点的左子节点的索引
				int biggerIndex = 2 * k + 1;
				//如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
				if (biggerIndex < lastIndex) {
					//若果右子节点的值较大
					if (data[biggerIndex] < data[biggerIndex + 1]) {
						//biggerIndex总是记录较大子节点的索引
						biggerIndex++;
					}
				}
				//如果k节点的值小于其较大的子节点的值
				if (data[k] < data[biggerIndex]) {
					//交换他们
					swap(data, k, biggerIndex);
					//将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
					k = biggerIndex;
				} else {
					break;
				}
			}
		}
	}
}
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# 6、快速排序

基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
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public class QuickSort {
	int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 5, 4, 62, 99, 98, 54, 56, 17, 18, 23, 34, 15, 35, 25, 53, 51};

	public QuickSort() {
		quick(a);
		for (int i = 0; i < a.length; i++)
			System.out.println(a[i]);
	}

	public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {
		int tmp = list[low];                //数组的第一个作为中轴
		while (low < high) {
			while (low < high && list[high] >= tmp) {

				high--;
			}
			list[low] = list[high];           //比中轴小的记录移到低端
			while (low < high && list[low] <= tmp) {
				low++;
			}
			list[high] = list[low];           //比中轴大的记录移到高端
		}
		list[low] = tmp;                      //中轴记录到尾
		return low;                          //返回中轴的位置
	}

	public void _quickSort(int[] list, int low, int high) {
		if (low < high) {
			int middle = getMiddle(list, low, high);      //将list数组进行一分为二
			_quickSort(list, low, middle - 1);       //对低字表进行递归排序
			_quickSort(list, middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序
		}
	}

	public void quick(int[] a2) {
		if (a2.length > 0) {                //查看数组是否为空
			_quickSort(a2, 0, a2.length - 1);
		}
	}
}
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# 7、归并排序

基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
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public class MergingSort {
	int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 5, 4, 62, 99, 98, 54, 56, 17, 18, 23, 34, 15, 35, 25, 53, 51};

	public MergingSort() {
		sort(a, 0, a.length - 1);
		for (int i = 0; i < a.length; i++)
			System.out.println(a[i]);
	}

	public void sort(int[] data, int left, int right) {
		// TODO Auto-generated method stub
		if (left < right) {
			//找出中间索引
			int center = (left + right) / 2;
			//对左边数组进行递归
			sort(data, left, center);
			//对右边数组进行递归
			sort(data, center + 1, right);
			//合并
			merge(data, left, center, right);

		}
	}

	public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int[] tmpArr = new int[data.length];
		int mid = center + 1;
		//third记录中间数组的索引
		int third = left;
		int tmp = left;
		while (left <= center && mid <= right) {

			//从两个数组中取出最小的放入中间数组
			if (data[left] <= data[mid]) {
				tmpArr[third++] = data[left++];
			} else {
				tmpArr[third++] = data[mid++];
			}
		}
		//剩余部分依次放入中间数组
		while (mid <= right) {
			tmpArr[third++] = data[mid++];
		}
		while (left <= center) {
			tmpArr[third++] = data[left++];
		}
		//将中间数组中的内容复制回原数组
		while (tmp <= right) {
			data[tmp] = tmpArr[tmp++];
		}
		System.out.println(Arrays.toString(data));
	}

}
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# 8、基数排序

基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。
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public class RadixSort {
	int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 5, 4, 62, 99, 98, 54, 101, 56, 17, 18, 23, 34, 15, 35, 25, 53, 51};

	public RadixSort() {
		sort(a);
		for (int i = 0; i < a.length; i++) {
			System.out.println(a[i]);
		}
	}

	public void sort(int[] array) {

		//首先确定排序的趟数;
		int max = array[0];
		for (int i = 1; i < array.length; i++) {
			if (array[i] > max) {
				max = array[i];
			}
		}

		int time = 0;
		//判断位数;
		while (max > 0) {
			max /= 10;
			time++;
		}

		//建立10个队列;
		List<ArrayList> queue = new ArrayList<ArrayList>();
		for (int i = 0; i < 10; i++) {
			ArrayList<Integer> queue1 = new ArrayList<Integer>();
			queue.add(queue1);
		}

		//进行time次分配和收集;
		for (int i = 0; i < time; i++) {

			//分配数组元素;
			for (int j = 0; j < array.length; j++) {
				//得到数字的第time+1位数;
				int x = array[j] % (int) Math.pow(10, i + 1) / (int) Math.pow(10, i);
				ArrayList<Integer> queue2 = queue.get(x);
				queue2.add(array[j]);
				queue.set(x, queue2);
			}
			int count = 0;//元素计数器;
			//收集队列元素;
			for (int k = 0; k < 10; k++) {
				while (queue.get(k).size() > 0) {
					ArrayList<Integer> queue3 = queue.get(k);
					array[count] = queue3.get(0);
					queue3.remove(0);
					count++;
				}
			}
		}
	}

}
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